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樊芳芳 廊坊师范学院信息技术提高班十四期

 
 
 

日志

 
 

二进制与十六进制  

2016-10-03 20:04:47|  分类: 笔记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1、二进制
       二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。
      (1) 二进制的表示法:
       二进制数据采用位置计数法,其位权是以2为底的。例如二进制数据110,其权的大小顺序为2?、2?、2?。2?从右往左数的第一个数0的位权,2?是从右往左数的第二个数1的位权,2?为从右往左数第三个数1的位权,以此类推。
      (2) 二进制的运算:
加法: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。
又如:                            0000                                            1011
                                          +1                                               +11
                                ————————                          ————————
                                      0001                                               1110
                                          +1                                                 +11
                                ————————                            ————————                                
                                      0010                                              10001
                                            +1                                               +11
                                 ————————                            ————————
                                       0011                                              10100       
                                            +1                                                 +11
                                  ——————                                   ———————
                                      0100                                               10111         
                                          +1                                                    +11
                                   ————————                            ————————
                                       0101                                                11010
                                            +1                                                    +11
                                    ————————                           ————————
                                       0110                                                 11101
                                            +1                                                    +11
                                   ——————————                      ————————
                                        0111                                                100000
                                           。                                                      。
                                           。                                                      。
                                           。                                                      。

减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1。

乘法: 0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1

除法:0÷1=0,1÷1=1。

(3)二进制与十进制转换
     二进制转换为十进制:
   ( 10)2=1×2^1+0×2^0=(2)10,(11)2=1×2^1+1×2^0=(3)10,(1101)2=1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0=(13 )10
     (111)2=2^3-1=(7)10,(1111)2=2^4-1=(15)10,(11111)2=2^5-1=(31)10.。。。。。。以此类推可以得出结论:全为1的二进制数中1的个数为n,则其转化为十进制数为2^n-1
    十进制转换为二进制:
   首先,我们一定要熟记这些数:2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,
2^10=1024,然后我们就可以将十进制数拆分成几个上述的数的加和形式,例如:
(80)10=64+16=2^6+2^4=(1000100)2,
(125)10=128-3=2^7-(11)2=(10000011)2,
(59)10=64-5=2^6-5=(1000000)2-(101)2=(111011)2。
2、十六进制
十六进制由0-9,A-F组成,字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15。
(1)十六进制的表示法
 十六进制照样采用位置计数法,位权是16为底的幂,与二进制类似,十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……
(2)十六进制转换为十进制:
设一个十六进制数为 2AF5,直接计算为:5×160+F×161+A×162+2×163=(10997)10。
(3)十进制准换位十六进制:
  采余数定理分解,例如将487710转成十六进制:
487710÷16=30481....14(E)
30481÷16=1905....1
1905÷16=119....1
119÷16=7....7
7÷16=0....7
这样就计到487710(10)=7711E(16)
(4)二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
1111, 1101 , 1010 ,0101 , 1001 ,1011
F     ,       D ,        A,       5 ,       9 ,     B
例:(1001,1010,1100)2=(9AC)H   ;     (0111,1001,1111)2=(79F)H
  (5)  十六进制的加法运算:
                                           9F  ====>F(15)
                                         +6C ====>C(12)
                ___________________________________
10 <== 逢十六进一 < ===16 ====>B(11)====>逢十六进一     (最终结果为10B)  
1B+16H=31H ; 2E+3A=68H ; 1C+2D=49H ; 2F+3B=6A ; BE+AD=16B  
(6)十六进制的减法运算:  
例如:2AEB-1CBF
             B-F=11-15(16+11-15=12)=C  //11-15不够,向前一位借一,即16;
             E-B=(14-1-11=2)=2                   //14-1是因为11-15不够而借走了一位;
             A-C=(16+10-12=14)=E             //A-C不够向前借一,即16;
             2-1=(2-1-1=0)=0                   //2被A-C借走了一位,所以还要减1。                                        

   






                           

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